Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего выстрела. Вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстреле одна и та же и равна 0,2. Найдите вероятность того, что, чтобы сбить мишень, стрелку потребуется: а) 2 выстрела; б) 3 выстрела.

Answer 1

Дано:
Вероятность попасть в мишень при каждом выстреле: P(попадание) = 0,2.  
Вероятность не попасть в мишень при каждом выстреле: P(не попадание) = 1 - 0,2 = 0,8.

Найти:
Вероятность того, что для сбивания мишени стрелку потребуется определенное количество выстрелов.

а) Стрелку потребуется 2 выстрела.

Чтобы сбить мишень с помощью 2 выстрелов, необходимо:
1. Не попасть в первом выстреле.
2. Попасть во втором выстреле.

Вероятность этого события:
P(2 выстрела) = P(не попадание в 1-м выстреле) * P(попадание во 2-м выстреле)
= 0,8 * 0,2
= 0,16.

Ответ:
Вероятность того, что стрелку потребуется 2 выстрела, равна 0,16.

б) Стрелку потребуется 3 выстрела.

Чтобы сбить мишень с помощью 3 выстрелов, необходимо:
1. Не попасть в первом выстреле.
2. Не попасть во втором выстреле.
3. Попасть в третьем выстреле.

Вероятность этого события:
P(3 выстрела) = P(не попадание в 1-м) * P(не попадание во 2-м) * P(попадание в 3-м)
= 0,8 * 0,8 * 0,2
= 0,128.

Ответ:
Вероятность того, что стрелку потребуется 3 выстрела, равна 0,128.