Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её (и на этом останавливается). Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстреле одна и та же и не равна нулю. a Если вероятность попадания 0,3, какова вероятность сбить мишень со второго выстрела? b Если вероятность попадания 0,5, какова вероятность сбить её с четвёртого выстрела? c Что вероятнее: = «стрелок попал в мишень при первом выстреле» или = «стрелок попал в мишень при втором выстреле»? d Что вероятнее: = «стрелок попадёт в мишень при втором или третьем выстреле» или = «стрелок попадёт при третьем или четвёртом выстреле»?

Answer 1

a.
Дано:
Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.3.

Найти:
Вероятность сбить мишень со второго выстрела.

Решение с расчетом:
P(сбить мишень со второго выстрела) = (1 - P(попасть за первый раз)) * P(попасть за второй раз) = (1 - 0.3) * 0.3 = 0.7 * 0.3 = 0.21

Ответ: Вероятность сбить мишень со второго выстрела: 0.21

b.  
Дано:
Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.5.

Найти:
Вероятность сбить мишень с четвертого выстрела.

Решение с расчетом:
P(сбить мишень с четвертого выстрела) = (1 - P(попасть за первые три раза)) * P(попасть за четвертый раз) = (1 - 0.5^3) * 0.5 = (1 - 0.125) * 0.5 = 0.875 * 0.5 = 0.4375

Ответ: Вероятность сбить мишень с четвертого выстрела: 0.4375

c.
Дано:
Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.3.

Найти:
Что вероятнее: "стрелок попал в мишень при первом выстреле" или "стрелок попал в мишень при втором выстреле"?

Решение с расчетом:
P(попал в мишень при первом выстреле) = 0.3
P(попал в мишень при втором выстреле) = (1 - P(попал в мишень при первом выстреле)) * P(попал в мишень при втором выстреле) = 0.7 * 0.3 = 0.21

Таким образом, вероятность "стрелок попал в мишень при первом выстреле" больше, чем "стрелок попал в мишень при втором выстреле".

Ответ: "стрелок попал в мишень при первом выстреле" вероятнее.