Дано:
Хоккейная команда «Шайба» проводит три товарищеских матча с командами «Гайка», «Болт» и «Эксцентрик». В начале каждого матча судья вбрасывает шайбу между клюшками капитанов играющих команд.
Найти:
Вероятность того, что капитан команды «Шайба» выиграет ровно два вбрасывания из трёх.
Решение:
Предположим, что вероятность выиграть вбрасывание у капитана любой из четырёх команд равна 1/4.
Чтобы капитан команды "Шайба" выиграл ровно два вбрасывания, есть три возможные ситуации:
1. Выигрыш первых двух вбрасываний и проигрыш третьего.
2. Проигрыш первого вбрасывания, затем два последующих выигрыша.
3. Выигрыш первого и третьего вбрасываний, но проигрыш второго.
Для каждой из этих ситуаций найдем вероятность и сложим их.
Вероятность выигрыша двух вбрасываний и проигрыша одного:
(1/4) * (1/4) * (3/4) = 3/64
Вероятность проигрыша первого вбрасывания и выигрыша двух следующих:
(3/4) * (1/4) * (1/4) = 3/64
Вероятность выигрыша первого и третьего вбрасываний, но проигрыша второго:
(1/4) * (3/4) * (1/4) = 3/64
Сложим вероятности для всех трех ситуаций:
3/64 + 3/64 + 3/64 = 9/64
Ответ:
Вероятность того, что капитан команды «Шайба» выиграет ровно два вбрасывания из трёх, составляет 9/64 или примерно 0.1406.