Question

Футбольная команда «Огонёк» проводит два товарищеских матча с командами «Лучик» и «Светлячок». В начале каждого матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть шайбой. Какова вероятность того, что:
а)  команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз;
б)  команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу?

Answer 1

дано:

- Количество матчей = 2
- Вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет жеребьёвку в одном матче = 0.5
- Вероятность того, что команда «Огонёк» не выиграет жеребьёвку в одном матче = 0.5

найти:

а) вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз

б) вероятность того, что команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу

решение:

а) Для нахождения вероятности того, что команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз, удобно использовать противоположное событие: «Огонёк» не выиграет ни разу.

Вероятность того, что команда «Огонёк» не выиграет ни разу в двух матчах:

P(не выиграет ни разу) = P(не выиграет в первом матче) * P(не выиграет во втором матче)  
P(не выиграет ни разу) = 0.5 * 0.5 = 0.25

Теперь находим вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет хотя бы один раз:

P(выиграет хотя бы один раз) = 1 - P(не выиграет ни разу)  
P(выиграет хотя бы один раз) = 1 - 0.25 = 0.75

б) Для нахождения вероятности того, что команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу, следует учесть, что в каждом матче есть два возможных исхода: либо «Огонёк» выигрывает жеребьёвку, либо «Лучик».

Вероятность того, что команда «Лучик» не выиграет ни разу:

P(Лучик не выигрывает) = P(Огонёк выигрывает в первом матче) * P(Огонёк выигрывает во втором матче)  
P(Лучик не выигрывает) = 0.5 * 0.5 = 0.25

ответ:
а) 0.75
б) 0.25