Дано:
В классе 26 человек, среди них два друга — Сергей и Павел.
Найти:
Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, в которой оказался Павел при случайном разделении учащихся на две равные группы.
Решение:
Общее количество способов разделить 26 человек на две группы равно числу сочетаний из 26 по 13. Это можно выразить как C(26, 13) = 26! / (13! * 13!).
Так как нам интересно, чтобы оба друга попали в одну и ту же группу, мы можем рассмотреть это как размещение оставшихся 24 человек в группе, так как два друга уже составляют одну из групп. Число способов разместить оставшихся 24 человек равно C(24, 12) = 24! / (12! * 12!).
Таким образом, вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, в которой оказался Павел, составляет C(24, 12) / C(26, 13) = (24! / (12! * 12!)) / (26! / (13! * 13!)).
Подсчитаем значение этого выражения:
(24! / (12! * 12!)) / (26! / (13! * 13!)) ≈ 0.4997
Ответ:
Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, в которой оказался Павел, составляет примерно 0.4997 или 49.97%.