Дано:
В классе 26 человек, среди них два друга — Сергей и Павел.
Найти:
Вероятность того, что Сергей и Павел окажутся в одной группе при случайном разделении учащихся на две равные группы.
Решение:
Общее количество способов разделить 26 человек на две группы равно числу сочетаний из 26 по 13. Это можно выразить как C(26, 13) = 26! / (13! * 13!).
Так как нам интересно, чтобы Сергей и Павел попали в одну и ту же группу, мы можем рассмотреть это как размещение оставшихся 24 человек в группе, так как два друга уже составляют одну из групп.
Число способов разместить оставшихся 24 человек в группе равно C(24, 12) = 24! / (12! * 12!).
Таким образом, вероятность того, что Сергей и Павел окажутся в одной группе, составляет 2 * (C(24, 12) / C(26, 13)) = 2 * ((24! / (12! * 12!)) / (26! / (13! * 13!))).
Подсчитаем значение этого выражения:
2 * ((24! / (12! * 12!)) / (26! / (13! * 13!))) ≈ 0.4995
Ответ:
Вероятность того, что Сергей и Павел окажутся в одной группе, составляет примерно 0.4995 или 49.95%.