Question

В небольшом магазине работают два продавца — Василий и Сергей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что: а) занят только Василий, а Сергей свободен; а) занят только один из них, а другой свободен; б) оба свободны.

Answer 1

Дано:
- Вероятность того, что каждый из продавцов занят с клиентом (P(A)) = 0,4,
- Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно (P(A ∩ B)) = 0,3.

Найти:
а) Занят только Василий, а Сергей свободен;
б) Занят только один из них, а другой свободен;
в) Оба свободны.

Решение с расчетом:

а) Для того чтобы найти вероятность того, что занят только Василий, а Сергей свободен, используем формулу:
   P(занят только Василий) = P(A) - P(A ∩ B) = 0,4 - 0,3 = 0,1.

б) Вероятность того, что занят только один из них, а другой свободен, можно найти как сумму вероятности (занят только Василий) и вероятности (занят только Сергей):
   P(занят только один из них) = P(занят только Василий) + P(занят только Сергей) = 0,1 + 0,1 = 0,2.

в) Вероятность того, что оба свободны равна разности единицы и вероятности, что хотя бы один из них занят:
   P(оба свободны) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∩ B)) = 1 - (0,4 + 0,4 - 0,3) = 1 - 0,5 = 0,5.

Ответ:
а) P(занят только Василий) = 0,1
б) P(занят только один из них) = 0,2
в) P(оба свободны) = 0,5