Дано:
В классе 30 человек, включая двух подруг Аню и Катю.
Найти:
Вероятность того, что Аня и Катя окажутся в одной и той же группе при случайном разбиении класса на две равные группы.
Решение:
Общее количество способов разбить 30 человек на две равные группы составляет C(30, 15) = 30! / (15!(30-15)!) = 155117520 способов.
Теперь посчитаем количество благоприятных случаев, когда Аня и Катя окажутся в одной группе.
Количество способов разместить остальных учеников (30 - 2 = 28 человек) в двух группах равно C(28, 14) = 28! / (14!(28-14)!) = 40116600 способам.
Поскольку Аня и Катя могут быть либо в одной из групп, либо в другой, то количество благоприятных событий умножается на 2.
Искомая вероятность будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов, то есть P = 2 * 40116600 / 155117520 ≈ 0.5161.
Ответ:
Вероятность того, что при случайном разбиении класса на две равные группы Аня и Катя окажутся в одной и той же группе: примерно 0.5161