а) Дано:
Игральную кость бросают до выпадения шестёрки.
Найти:
Вероятность того, что шестёрка выпадет с третьей попытки.
Решение:
Шестёрка может выпасть на третьей попытке только в случае, если предыдущие два броска не дали шестёрку. Вероятность выпадения шестёрки при одном броске равна 1/6, а не выпадения шестёрки - 5/6.
Таким образом, вероятность того, что шестёрка выпадет с третьей попытки:
P = (5/6)^2 * (1/6) = 25/216 ≈ 0.1157.
Ответ:
Вероятность того, что шестёрка выпадет с третьей попытки: 25/216 или примерно 0.1157.
б) Найти:
Вероятность того, что шестёрка выпадет не позже третьей попытки.
Решение:
Это означает, что шестёрка выпадет на первой, второй или третьей попытке. Мы уже знаем вероятность выпадения шестёрки с третьей попытки (25/216). Теперь найдем вероятность выпадения шестёрки на первой и второй попытках.
P(выпадение шестёрки на первой попытке) = 1/6,
P(выпадение шестёрки на второй попытке) = (5/6) * (1/6).
Тогда вероятность того, что шестёрка выпадет не позже третьей попытки:
P = 1/6 + (5/6)*(1/6) + 25/216 = 91/216 ≈ 0.4213.
Ответ:
Вероятность того, что шестёрка выпадет не позже третьей попытки: 91/216 или примерно 0.4213.