Дано:
Игральную кость бросают до выпадения шестёрки. Нужно найти вероятность того, что будет сделано 5 бросков.
Найти:
Вероятность сделать 5 бросков до выпадения шестёрки.
Решение:
Вероятность выпадения шестёрки при одном броске равна 1/6. Следовательно, вероятность не выпадения шестёрки при одном броске равна 5/6.
Так как событие "бросок игральной кости" является испытанием Бернулли (два исхода: успех - выпадение шестёрки, неудача - не выпадение шестёрки), то можно воспользоваться формулой вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k),
где n - количество испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успешного исхода, q - вероятность неудачного исхода.
В данном случае, n = 4 (так как на пятом броске должна выпасть шестёрка), k = 4 (все предыдущие броски не шестёрки), p = 1/6, q = 5/6.
Подставим значения в формулу:
P(5) = C(4,4) * (1/6)^4 * (5/6)^(4-4) = 1 * (1/1296) * 1 = 1/1296 ≈ 0.0007716.
Ответ:
Вероятность сделать 5 бросков до выпадения шестёрки: примерно 0.0007716 или 0.07716%.