Дано: Подбрасывают 8 монет.
Найти: Число C3/8 в треугольнике Паскаля и вероятность события A3 = {при бросании 8 монет выпало 3 орла}.
Решение с расчетом:
Число C3/8 в треугольнике Паскаля равно сочетанию из 8 по 3, что можно найти по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C8/3 = 8! / (3! * (8-3)!)
= 8*7*6 / (3*2*1)
= 56.
Теперь найдем вероятность события A3 = {при бросании 8 монет выпало 3 орла}.
Воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(A3) = C(8, 3) * (1/2)^3 * (1-1/2)^(8-3)
= 56 * (1/2)^3 * (1/2)^5
= 56 * (1/8) * (1/32)
= 56 / 256
= 7 / 32.
Ответ: Число C3/8 в треугольнике Паскаля равно 56, а вероятность события A3 = {при бросании 8 монет выпало 3 орла} составляет 7/32.