Дано: Игральную кость бросают 5 раз.
Найти:
а) Вероятность того, что «шестёрка выпала ровно два раза».
б) Вероятность того, что «шестёрка выпала ровно четыре раза».
в) Вероятность того, что «шестёрка выпала не менее двух раз».
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что «шестёрка выпала ровно два раза» можно найти, используя сочетания. Общее количество способов, которыми шестёрка может выпасть 2 раза из 5 бросков, равно C(5, 2) = 10. Вероятность успеха (выпадения шестёрки) равна 1/6, а вероятность неудачи (выпадения других чисел) равна 5/6. Таким образом, вероятность равна 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 = 250/7776.
б) Вероятность того, что «шестёрка выпала ровно четыре раза» также можно найти, используя сочетания. Общее количество способов, которыми шестёрка может выпасть 4 раза из 5 бросков, равно C(5, 4) = 5. Вероятность успеха (выпадения шестёрки) равна 1/6, а вероятность неудачи (выпадения других чисел) равна 5/6. Таким образом, вероятность равна 5 * (1/6)^4 * (5/6)^1 = 625/7776.
в) Вероятность того, что «шестёрка выпала не менее двух раз» можно найти как сумму вероятностей того, что она выпадет два раза, три раза, четыре раза или пять раз. Таким образом, вероятность равна 250/7776 + 1250/7776 + 625/7776 + 1/7776 = 2125/7776.
Ответ:
а) Вероятность того, что «шестёрка выпала ровно два раза» равна 250/7776.
б) Вероятность того, что «шестёрка выпала ровно четыре раза» равна 625/7776.
в) Вероятность того, что «шестёрка выпала не менее двух раз» равна 2125/7776.