Дано: серия из 10 испытаний с вероятностью успеха p = 0.3.
Найти: что более вероятно в этой серии: ровно четыре успеха или ровно пять успехов?
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности ровно четырех и ровно пяти успехов воспользуемся формулой Бернулли.
Вероятность ровно k успехов в серии из n испытаний задается формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).
а) Вероятность ровно четырех успехов:
P(4) = C(10, 4) * 0.3^4 * 0.7^6,
P(4) = 210 * 0.3^4 * 0.7^6,
P(4) ≈ 0.2001.
б) Вероятность ровно пяти успехов:
P(5) = C(10, 5) * 0.3^5 * 0.7^5,
P(5) = 252 * 0.3^5 * 0.7^5,
P(5) ≈ 0.1029.
Ответ:
Вероятность ровно четырех успехов P(4) ≈ 0.200
Вероятность ровно пяти успехов P(5) ≈ 0.103
Таким образом, более вероятно получение ровно четырех успехов в данной серии.