Дано: серия из 8 испытаний с вероятностью успеха p = 0.6.
Найти:
а) Что более вероятно в этой серии: ровно четыре успеха или ровно пять успехов?
б) Что более вероятно в этой серии: ровно три успеха или ровно четыре успеха?
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности ровно k успехов в серии из n испытаний будем использовать формулу Бернулли.
Вероятность ровно k успехов в серии из n испытаний задается формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).
а) Вероятность ровно четырех успехов:
P(4) = C(8, 4) * 0.6^4 * 0.4^4,
P(4) = 70 * 0.6^4 * 0.4^4,
P(4) ≈ 0.2787.
Вероятность ровно пяти успехов:
P(5) = C(8, 5) * 0.6^5 * 0.4^3,
P(5) = 56 * 0.6^5 * 0.4^3,
P(5) ≈ 0.2074.
Ответ:
Вероятность ровно четырех успехов P(4) ≈ 0.279
Вероятность ровно пяти успехов P(5) ≈ 0.207
Таким образом, более вероятно получение ровно четырех успехов в данной серии.
б) Вероятность ровно трех успехов:
P(3) = C(8, 3) * 0.6^3 * 0.4^5,
P(3) = 56 * 0.6^3 * 0.4^5,
P(3) ≈ 0.1209.
Вероятность ровно четырех успехов уже была рассчитана:
P(4) ≈ 0.279.
Ответ:
Вероятность ровно трех успехов P(3) ≈ 0.121
Вероятность ровно четырех успехов P(4) ≈ 0.279
Таким образом, более вероятно получение ровно четырех успехов в данной серии.