Question

Система ПВО выпускает по цели почти одновременно три ракеты. Известно, что каждая из ракет поражает цель независимо от других ракет с вероятностью 0,7.
а)  Найдите вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой.
б)  Сравните эту задачу с задачей 194 и подумайте, почему применяются разные вероятностные схемы: в корабельной артиллерии делают два выстрела с промежуточным контролем попадания, а в ПВО — три ракетных пуска без промежуточного контроля.

Answer 1

Дано: каждая ракета имеет вероятность поражения цели 0.7.

Найти:
а) Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой.

Решение с расчетом:

а) Для нахождения вероятности поражения цели хотя бы одной ракетой воспользуемся дополнением к событию "цель не поражена ни одной ракетой".

Вероятность, что цель не будет поражена ни одной ракетой из трех, равна:
P(непоражение) = (1 - 0.7)^3,
P(непоражение) = 0.3^3,
P(непоражение) = 0.027.

Тогда вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой:
P(поражение) = 1 - P(непоражение),
P(поражение) = 1 - 0.027,
P(поражение) = 0.973.

Ответ:
а) Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой: 0.973.

б) Задача системы ПВО и задача корабельной артиллерии применяют разные вероятностные схемы из-за различий в тактике ведения огня. В корабельной артиллерии используется контроль попадания с помощью двух выстрелов, что представляет собой последовательные независимые события. В то время как в ПВО используется одновременный запуск трех ракет без промежуточного контроля, что соответствует параллельным независимым событиям.