Question

Система ПВО с интервалом в несколько секунд выпускает цели несколько ракет. Известно, что каждая отдельная ракета отражает цель с вероятностью 0,75 независимо от других ракет.
а) Достаточно ли 2 ракет, чтобы цель была поражена с вероятностью не менее 0,98?
б) Достаточно ли 3 ракет?
в)  С какой вероятностью цель будет поражена хотя бы одной из 3 ракет? Результат округлите до тысячных.

Answer 1

Дано:
- Вероятность поражения цели одной ракетой: p = 0.75
- Вероятность не поражения цели одной ракетой: q = 1 - p = 0.25

Найти:
а) Достаточно ли 2 ракет, чтобы цель была поражена с вероятностью не менее 0.98?
б) Достаточно ли 3 ракет?
в) С какой вероятностью цель будет поражена хотя бы одной из 3 ракет?

Решение с расчетом:
а) Для достижения вероятности поражения цели не менее 0.98 с использованием 2 ракет:
\[ P(2) = 1 - (1 - p)^2 = 1 - (1 - 0.75)^2 = 1 - 0.25^2 = 1 - 0.0625 = 0.9375 \]
Таким образом, 2 ракеты недостаточно для достижения вероятности не менее 0.98.

б) Для достижения вероятности поражения цели не менее 0.98 с использованием 3 ракет:
\[ P(3) = 1 - (1 - p)^3 = 1 - (1 - 0.75)^3 = 1 - 0.25^3 = 1 - 0.015625 = 0.984375 \]
Таким образом, 3 ракеты достаточно для достижения вероятности не менее 0.98.

в) Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной из 3 ракет:
\[ P_{\text{хотя бы одна}} = 1 - (1 - p)^3 = 1 - (1 - 0.75)^3 = 1 - 0.25^3 = 1 - 0.015625 = 0.984375 \]

Ответ:
а) Недостаточно
б) Достаточно
в) Вероятность поражения хотя бы одной из 3 ракет составляет 0.984375