Question

Система ПВО должна поражать летящую цель с вероятностью не менее 0,95. Система с интервалом в несколько секунд выпускает по цели несколько ракет. Известно, что каждая отдельная ракета поражает цель с вероятностью 0,6.
а) Достаточно ли 3 ракет, чтобы цель была поражена с вероятностью не менее 0,95?
б) Достаточно ли 4 ракет?

Answer 1

Дано: вероятность поражения цели системой ПВО не менее 0.95, вероятность поражения цели одной ракетой 0.6.

Найти:
а) Достаточно ли 3 ракет, чтобы цель была поражена с вероятностью не менее 0.95?
б) Достаточно ли 4 ракет?

Решение с расчетом:

а) Для нахождения вероятности поражения цели хотя бы одной из трех ракет воспользуемся дополнением к событию "цель не поражена ни одной ракетой".

Вероятность, что цель не будет поражена ни одной ракетой из трех, равна:
P(непоражение) = (1 - 0.6)^3,
P(непоражение) = 0.4^3,
P(непоражение) = 0.064.

Тогда вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой:
P(поражение) = 1 - P(непоражение),
P(поражение) = 1 - 0.064,
P(поражение) = 0.936.

Ответ:
а) Вероятность поражения цели при использовании 3 ракет составляет 0.936, что не достаточно для обеспечения вероятности не менее 0.95.

б) Для нахождения вероятности поражения цели хотя бы одной из четырех ракет проведем аналогичные расчеты:

P(непоражение) = (1 - 0.6)^4,
P(непоражение) = 0.4^4,
P(непоражение) = 0.0256.

Тогда вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одной ракетой:
P(поражение) = 1 - P(непоражение),
P(поражение) = 1 - 0.0256,
P(поражение) = 0.9744.

Ответ:
б) Вероятность поражения цели при использовании 4 ракет составляет 0.9744, что достаточно для обеспечения вероятности не менее 0.95. Таким образом, 4 ракеты достаточно для обеспечения вероятности поражения цели не менее 0.95.