Question

По техническому заданию система ПВО должна поражать летящую цель с вероятностью не менее 0,975. Система с интервалом в несколько секунд выпускает по цели несколько ракет. Известно, что каждая ракета поражает цель с вероятностью 0,65.
а)  Достаточно ли трёх ракет для того, чтобы цель была поражена с вероятностью не менее чем 0,975?
б)  Достаточно ли для этого четырёх ракет?

Answer 1

дано:  
p = 0,65 - вероятность поражения цели одной ракетой;  
P = 0,975 - требуемая вероятность поражения цели;  
n - количество ракет.

найти:  
достаточно ли n = 3 и n = 4 для достижения вероятности P >= 0,975.

решение:  

Вероятность того, что хотя бы одна ракета поразит цель, можно записать как:

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0),

где P(X = 0) - вероятность того, что ни одна из n ракет не поразит цель.

P(X = 0) = (1 - p)^n = (0,35)^n.

Таким образом, нам нужно найти n такое, что:

1 - (0,35)^n >= 0,975.

Перепишем это неравенство:

(0,35)^n <= 0,025.

Теперь проверим для n = 3:

(0,35)^3 = 0,042875.

Так как 0,042875 > 0,025, три ракеты недостаточны. Проверим n = 4:

(0,35)^4 = 0,015063.

Так как 0,015063 < 0,025, четырёх ракет достаточно.

ответ:  
а) Трёх ракет недостаточно для достижения вероятности 0,975.  
б) Четырёх ракет достаточно для достижения вероятности 0,975.