Дано: вероятность поражения цели каждой ракетой 0.65.
Найти: наименьшее число ракет, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0.99.
Решение с расчетом:
Для нахождения минимального числа ракет, необходимых для достижения вероятности поражения цели не менее 0.99, будем находить вероятность непоражения цели при различном числе ракет и затем находить дополнение к этой вероятности.
Пусть количество ракет равно k.
Тогда вероятность того, что цель не будет поражена ни одной ракетой из k, равна:
P(непоражение) = (1 - 0.65)^k.
Необходимо, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0.99, то есть:
P(поражение) = 1 - P(непоражение) ≥ 0.99,
1 - (1 - 0.65)^k ≥ 0.99,
(1 - 0.65)^k ≤ 0.01.
Подбирая значения k, найдем наименьшее целое значение k, при котором выполняется неравенство.
Испытаем несколько значений k:
Для k=3: (1 - 0.65)^3 ≈ 0.2746
Для k=4: (1 - 0.65)^4 ≈ 0.1029
Для k=5: (1 - 0.65)^5 ≈ 0.0360
Для k=6: (1 - 0.65)^6 ≈ 0.0133
Таким образом, наименьшее целое значение k, при котором выполняется неравенство (1 - 0.65)^k ≤ 0.01, равно 6.
Ответ: Наименьшее число ракет, необходимых для поражения цели с вероятностью не менее 0.99, составляет 6.