Question

Производится 7 одинаковых независимых испытаний с вероятностью успеха р и вероятностью неудачи q в каждом испытании. Выразите через р и q вероятности событий:
а) «случилось ровно 3 успеха»;
б) «случилось 5 или 6 успехов»;
в) вычислите эти вероятности при р = 0,3 (округлите результат: до тысячных).

Answer 1

Дано:
- 7 одинаковых независимых испытаний
- Вероятность успеха в каждом испытании: p
- Вероятность неудачи в каждом испытании: q = 1 - p

Найти:
а) Вероятность того, что произойдет ровно 3 успеха.
б) Вероятность того, что произойдет 5 или 6 успехов.

Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что произойдет ровно 3 успеха:
P3 = C(7, 3) * p^3 * q^(7-3) = 7! / (3! * 4!) * (0.3)^3 * (0.7)^4 ≈ 0.185

б) Вероятность того, что произойдет 5 или 6 успехов:
P5,6 = C(7, 5) * p^5 * q^(7-5) + C(7, 6) * p^6 * q^(7-6) = 7! / (5! * 2!) * (0.3)^5 * (0.7)^2 + 7! / (6! * 1!) * (0.3)^6 * (0.7)^1 ≈ 0.014 + 0.002

Ответ:
а) P3 ≈ 0.185
б) P5,6 ≈ 0.016