В коробке 9 фломастеров, из них 4 красных, остальные синие. Из коробки не глядя забирают 5 фломастеров. Найдите вероятность того, что среди взятых фломастеров будет:
а) 2 или 3 красных; б) от 2 до 4 синих.
в) Может ли среди выбранных фломастеров не оказаться синих?
от

1 Ответ

Дано:
- Общее количество фломастеров в коробке: 9
- Количество красных фломастеров: 4
- Количество синих фломастеров: 9 - 4 = 5
- Фломастеров, которые забирают: 5

Найти:
Вероятность того, что среди взятых фломастеров будет:
а) 2 или 3 красных
б) от 2 до 4 синих
в) Может ли среди выбранных фломастеров не оказаться синих?

Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 5 фломастеров из 9: C(9, 5) = 126
Количество способов выбрать 2 красных и 3 синих: C(4, 2) * C(5, 3) = 6 * 10 = 60
Количество способов выбрать 3 красных и 2 синих: C(4, 3) * C(5, 2) = 4 * 10 = 40

а) P(2 или 3 красных) = (C(4, 2) * C(5, 3) + C(4, 3) * C(5, 2)) / C(9, 5) = (60 + 40) / 126 = 100 / 126 ≈ 0.7937

Количество способов выбрать 2, 3 или 4 синих фломастера:
Количество способов выбрать 2 синих: C(5, 2) = 10
Количество способов выбрать 3 синих: C(5, 3) = 10
Количество способов выбрать 4 синих: C(5, 4) = 5

б) P(от 2 до 4 синих) = (C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4)) / C(9, 5) = (10 + 10 + 5) / 126 = 25 / 126 ≈ 0.1984

в) Среди выбранных фломастеров не может не оказаться синих, так как все фломастеры разделены на красные и синие.

Ответ:
а) Вероятность того, что среди взятых фломастеров будет 2 или 3 красных составляет примерно 0.7937
б) Вероятность того, что среди взятых фломастеров окажется от 2 до 4 синих составляет примерно 0.1984
в) Среди выбранных фломастеров не может не оказаться синих.
от