Дано:
- В коробке 8 простых карандашей, из них 3 мягких и 5 твёрдых
- Из коробки выбирают 5 карандашей
Найти:
а) Вероятность того, что среди выбранных карандашей окажется ровно 2 мягких
б) Вероятность того, что среди выбранных карандашей окажется ровно 4 твёрдых
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 5 карандашей из 8: C(8, 5) = 56
а) Для того, чтобы выбрать ровно 2 мягких карандаша, нужно выбрать 2 мягких из 3 и 3 твёрдых из 5:
Количество способов выбрать 2 мягких из 3: C(3, 2) = 3
Количество способов выбрать 3 твёрдых из 5: C(5, 3) = 10
Варианты для нужной комбинации: 3 * 10 = 30
Вероятность P(ровно 2 мягких) = 30 / 56 ≈ 0.5357
б) Для того, чтобы выбрать ровно 4 твёрдых карандаша, нужно выбрать 1 мягкий из 3 и 4 твёрдых из 5:
Количество способов выбрать 1 мягкий из 3: C(3, 1) = 3
Количество способов выбрать 4 твёрдых из 5: C(5, 4) = 5
Варианты для нужной комбинации: 3 * 5 = 15
Вероятность P(ровно 4 твёрдых) = 15 / 56 ≈ 0.2679
Ответ:
а) Вероятность того, что среди выбранных карандашей окажется ровно 2 мягких составляет примерно 0.5357
б) Вероятность того, что среди выбранных карандашей окажется ровно 4 твёрдых составляет примерно 0.2679