Дано:
- Стрелок стрелял восемь раз по восьми мишеням
- Поразил он 5 мишеней
Найти:
а) Вероятность того, что из первых 5 выстрелов случилось ровно 2 промаха
б) Вероятность того, что из первых 5 выстрелов попаданий оказалось ровно 3
в) Вероятность того, что из первых 5 выстрелов попаданий оказалось больше 3
Решение с расчетом:
Общее количество способов поразить 5 мишеней при 8 выстрелах: C(8, 5) = 56
а) Для события, когда из первых 5 выстрелов случилось ровно 2 промаха, найдем количество благоприятных исходов:
Количество способов выбрать 2 промаха из 5: C(5, 2) = 10
Количество способов выбрать 3 попадания из оставшихся 3: C(3, 3) = 1
Варианты для этой комбинации: 10 * 1 = 10
Вероятность P(случилось ровно 2 промаха) = 10 / 56 ≈ 0.1786
б) Для события, когда из первых 5 выстрелов попаданий оказалось ровно 3, найдем количество благоприятных исходов:
Количество способов выбрать 3 попадания из 5: C(5, 3) = 10
Количество способов выбрать 2 промаха из оставшихся 3: C(3, 2) = 3
Варианты для этой комбинации: 10 * 3 = 30
Вероятность P(попаданий оказалось ровно 3) = 30 / 56 ≈ 0.5357
в) Для события, когда из первых 5 выстрелов попаданий оказалось больше 3, найдем количество благоприятных исходов:
Количество способов выбрать 4 или 5 попаданий из 5: C(5, 4) + C(5, 5) = 10 + 1 = 11
Варианты для этой комбинации: 11
Вероятность P(попаданий оказалось больше 3) = 11 / 56 ≈ 0.1964
Ответ:
а) Вероятность того, что из первых 5 выстрелов случилось ровно 2 промаха составляет примерно 0.1786
б) Вероятность того, что из первых 5 выстрелов попаданий оказалось ровно 3 составляет примерно 0.5357
в) Вероятность того, что из первых 5 выстрелов попаданий оказалось больше 3 составляет примерно 0.1964