Дано:
- В лотерее разыгрываются номера от 1 до 30
- Из них случайным образом выбираются 6 выигрышных номеров
Найти:
а) Вероятность того, что среди 6 выигрышных номеров ровно 3 окажутся чётными
б) Вероятность того, что среди 6 выигрышных номеров ровно 2 будут делиться на 5
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 6 номеров из 30: C(30, 6) = 593775
а) Для события, когда среди 6 выигрышных номеров ровно 3 окажутся чётными, найдем количество благоприятных исходов:
Количество способов выбрать 3 чётных номера из 15 (половина чисел от 1 до 30): C(15, 3) = 455
Количество способов выбрать 3 нечётных номера из 15: C(15, 3) = 455
Варианты для этой комбинации: 455 * 455 = 207025
Вероятность P(ровно 3 номера чётные) = 207025 / 593775 ≈ 0.3483
б) Для события, когда среди 6 выигрышных номеров ровно 2 будут делиться на 5, найдем количество благоприятных исходов:
Количество способов выбрать 2 номера, делящихся на 5, из 6: C(6, 2) = 15
Количество способов выбрать 4 номера, не делящихся на 5, из оставшихся 24: C(24, 4) = 10626
Варианты для этой комбинации: 15 * 10626 = 159390
Вероятность P(ровно 2 номера делятся на 5) = 159390 / 593775 ≈ 0.2685
Ответ:
а) Вероятность того, что среди 6 выигрышных номеров ровно 3 окажутся чётными составляет примерно 0.3483
б) Вероятность того, что среди 6 выигрышных номеров ровно 2 будут делиться на 5 составляет примерно 0.2685