Дано:
В ящике 10 деталей, из которых 2 имеют дефект. Из ящика случайным образом выбирают 7 деталей.
Найти:
Составить распределение случайной величины X = {число дефектных деталей среди выбранных}.
Решение:
Чтобы составить распределение случайной величины X, нужно найти вероятности для каждого возможного числа дефектных деталей среди выбранных.
Пусть X - случайная величина, представляющая число дефектных деталей среди выбранных. Возможные значения X: 0, 1, 2.
Теперь посчитаем вероятности для каждого значения X.
- Вероятность выбрать 0 дефектных деталей (X=0): это произойдет, если все выбранные детали будут недефектными. Вероятность может быть вычислена как соотношение числа способов выбрать 7 недефектных деталей из 8 к любым 7 деталям. Это можно выразить как C(8,7)/C(10,7).
- Вероятность выбрать 1 дефектную деталь (X=1): это произойдет, если 1 из 2 дефектных и 6 из 8 недефектных деталей будут выбраны. Вероятность равна C(2,1)*C(8,6)/C(10,7).
- Аналогично можно посчитать вероятности для X=2.
Ответ:
Распределение случайной величины X:
X=0 – вероятность C(8,7)/C(10,7)
X=1 – вероятность C(2,1)*C(8,6)/C(10,7)
X=2 – вероятность C(2,2)*C(8,5)/C(10,7)