Question

Страховая компания в некотором регионе страхует владельцев автомобилей. Цена годового страхового полиса равна 30 000 рублей. Исследования показали, что в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,11 и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 50 000 рублей. С вероятностью 0,03 автомобилист попадает в серьёзную аварию, и средняя сумма выплаты при этом 630 000 рублей. Составьте распределение случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».

Answer 1

Дано:
- Цена годового страхового полиса = 30,000 рублей
- Вероятность мелкой аварии = 0.11
- Средняя сумма страховой выплаты за мелкую аварию = 50,000 рублей
- Вероятность серьезной аварии = 0.03
- Средняя сумма страховой выплаты за серьезную аварию = 630,000 рублей

Найти: распределение случайной величины "средний доход страховой компании от продажи одного полиса"

Решение:
1. Рассчитаем вероятность того, что страховая компания не получит выплат по полису.
   P(нет аварий) = (1 - 0.11) * (1 - 0.03) = 0.86 * 0.97 = 0.8322

2. Рассчитаем ожидаемый доход от полиса:
   E(доход) = P(нет аварий) * цена полиса + P(мелкая авария) * (цена полиса - средняя выплата за мелкую аварию) + P(серьезная авария) * (цена полиса - средняя выплата за серьезную аварию)
   E(доход) = 0.8322 * 30000 + 0.11 * (30000 - 50000) + 0.03 * (30000 - 630000)
   E(доход) = 24966 + 3300 - 57690
   E(доход) = -29324

Ответ: Средний доход страховой компании от продажи одного полиса составляет -29,324 рубля.