Два стрелка делают по пять выстрелов. Вероятность того, что первый стрелок попадает в мишень, равна р1 = 0,3 при каждом отдельном выстреле. Вероятность попадания для второго стрелка равна р2 = 0,7.
а) У какого из стрелков математическое ожидание числа попаданий больше?
б)  У какого из стрелков стандартное отклонение числа попаданий больше?
в)  Можно ли утверждать, что второй стрелок попадёт больше раз, чем первый?
от

1 Ответ

Дано:
Первый стрелок делает 5 выстрелов. Вероятность попадания для первого стрелка равна р₁ = 0,3 при каждом отдельном выстреле.
Второй стрелок также делает 5 выстрелов. Вероятность попадания для второго стрелка равна р₂ = 0,7.

Найти:
а) У какого из стрелков математическое ожидание числа попаданий больше?
б) У какого из стрелков стандартное отклонение числа попаданий больше?
в) Можно ли утверждать, что второй стрелок попадёт больше раз, чем первый?

Решение:

Математическое ожидание числа попаданий для каждого стрелка можно найти по формуле E(X) = n * p, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха.

а) Для первого стрелка:
E₁(X) = 5 * 0,3 = 1,5

Для второго стрелка:
E₂(X) = 5 * 0,7 = 3,5

Таким образом, математическое ожидание числа попаданий для второго стрелка больше.

б) Стандартное отклонение числа попаданий можно найти по формуле σ = √(n * p * (1 - p)).

Для первого стрелка:
σ₁ = √(5 * 0,3 * 0,7) ≈ 1,02

Для второго стрелка:
σ₂ = √(5 * 0,7 * 0,3) ≈ 0,87

Таким образом, стандартное отклонение числа попаданий для первого стрелка больше.

в) Для того чтобы утверждать, что второй стрелок попадёт больше раз, чем первый, нужно сравнить их математические ожидания.

У нас есть: E₁(X) = 1,5 и E₂(X) = 3,5.
Таким образом, можно утверждать, что второй стрелок попадет больше раз, чем первый.

Ответ:
а) У второго стрелка математическое ожидание числа попаданий больше.
б) У первого стрелка стандартное отклонение числа попаданий больше.
в) Можно утверждать, что второй стрелок попадёт больше раз, чем первый.
от