Дано:
Первый стрелок делает 5 выстрелов. Вероятность попадания для первого стрелка равна р₁ = 0,3 при каждом отдельном выстреле.
Второй стрелок также делает 5 выстрелов. Вероятность попадания для второго стрелка равна р₂ = 0,7.
Найти:
а) У какого из стрелков математическое ожидание числа попаданий больше?
б) У какого из стрелков стандартное отклонение числа попаданий больше?
в) Можно ли утверждать, что второй стрелок попадёт больше раз, чем первый?
Решение:
Математическое ожидание числа попаданий для каждого стрелка можно найти по формуле E(X) = n * p, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха.
а) Для первого стрелка:
E₁(X) = 5 * 0,3 = 1,5
Для второго стрелка:
E₂(X) = 5 * 0,7 = 3,5
Таким образом, математическое ожидание числа попаданий для второго стрелка больше.
б) Стандартное отклонение числа попаданий можно найти по формуле σ = √(n * p * (1 - p)).
Для первого стрелка:
σ₁ = √(5 * 0,3 * 0,7) ≈ 1,02
Для второго стрелка:
σ₂ = √(5 * 0,7 * 0,3) ≈ 0,87
Таким образом, стандартное отклонение числа попаданий для первого стрелка больше.
в) Для того чтобы утверждать, что второй стрелок попадёт больше раз, чем первый, нужно сравнить их математические ожидания.
У нас есть: E₁(X) = 1,5 и E₂(X) = 3,5.
Таким образом, можно утверждать, что второй стрелок попадет больше раз, чем первый.
Ответ:
а) У второго стрелка математическое ожидание числа попаданий больше.
б) У первого стрелка стандартное отклонение числа попаданий больше.
в) Можно утверждать, что второй стрелок попадёт больше раз, чем первый.