Дано:
Математическое ожидание квадрата случайной величины X: E[X^2] = 17
Найти:
Может ли дисперсия этой случайной величины равняться
a) 19; б) 15; в) 17?
Решение с расчетом:
Известно, что D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
Тогда для данного случая:
D(X) = 17 - (E(X))^2
а) D(X) = 19 - (E(X))^2
D(X) = 19 - 17
D(X) = 2
Нет, не может.
б) D(X) = 15 - (E(X))^2
D(X) = 15 - 17
D(X) = -2
Нет, не может.
в) D(X) = 17 - (E(X))^2
D(X) = 17 - 17
D(X) = 0
Да, может.
Ответ:
Для пункта в), дисперсия этой случайной величины может равняться 17.