Дано:
6 серебряных монет и 2 золотые монеты.
Буратино случайным образом разложил монеты по двум карманам поровну — 4 в левый и 4 в правый.
Найти:
а) Вероятность того, что обе золотые монеты попали в один карман;
б) Вероятность того, что обе золотые монеты попали в правый карман.
Решение с расчетом:
а) Для того чтобы обе золотые монеты попали в один карман, они должны быть распределены либо в левый, либо в правый карман. Таким образом, вероятность этого равна сумме двух независимых событий:
P(обе золотые в одном кармане) = P(обе золотые в левом кармане) + P(обе золотые в правом кармане).
Золотые монеты могут быть разложены в левый карман следующими способами: C(2, 0) * C(6, 4) = 15 (выбираем 0 золотых монет из 2 и 4 серебряных из 6). Аналогично, для правого кармана также получаем 15 способов.
Таким образом, P(обе золотые в одном кармане) = 15/70 + 15/70 = 3/14.
б) Вероятность того, что обе золотые монеты попали в правый карман, равна числу способов, которыми обе золотые монеты могут быть разложены в правый карман, деленное на общее число способов разложения всех монет поровну по двум карманам:
P(обе золотые в правом кармане) = C(2, 2) * C(6, 2) / C(8, 4) = 15/70 = 3/14.
Ответ:
а) Вероятность того, что обе золотые монеты попали в один карман, равна 3/14.
б) Вероятность того, что обе золотые монеты попали в правый карман, также равна 3/14.