Дано:
Вероятность того, что на тестировании по химии студент верно решит хотя бы 10 задач, равна 0.34.
Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0.54.
Найти:
Вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.
Решение с расчетом:
Пусть событие A - "верно решил ровно 9 задач", событие B - "верно решил хотя бы 10 задач", событие C - "верно решил больше 8 задач".
Известно, что P(B) = 0.34 и P(C) = 0.54.
Мы можем записать P(B) как сумму P(A) и P(больше 10):
P(B) = P(A) + P(больше 10).
Также, P(C) может быть выражено как сумма P(A) и P(больше 8):
P(C) = P(A) + P(больше 8).
Подставляем известные значения:
0.54 = P(A) + P(больше 8),
0.34 = P(A) + P(больше 10).
Вычитаем уравнения, чтобы узнать P(больше 8) - P(больше 10):
0.54 - 0.34 = (P(A) + P(больше 8)) - (P(A) + P(больше 10)),
0.2 = -P(больше 10) + P(больше 8).
Отсюда получаем, что P(больше 10) - P(больше 8) = 0.2. Таким образом, P(больше 10) = P(больше 8) + 0.2.
Теперь мы можем подставить это в P(B) = P(A) + P(больше 10):
0.34 = P(A) + (P(больше 8) + 0.2).
Из этих уравнений мы можем рассчитать P(A):
P(A) = 0.34 - (P(больше 8) + 0.2).
Ответ:
После расчета вероятности P(A) мы найдем вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.