Дано:
Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна p, а вероятность неудачи равна q = 1 - p.
Найти:
а) Вероятность события A = {успех случится при девятом испытании}.
б) Вероятность события B = {успех случится позже восьмого испытания}.
в) Определить, какое из событий A и B более вероятно.
Решение с расчетом:
a) Для нахождения вероятности события А используем формулу Бернулли:
P(A) = (p) * (1-p)^(9-1)
где p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи, 9 - номер испытания.
Таким образом,
P(A) = p * (1-p)^8.
б) Для нахождения вероятности события B требуется, чтобы не было успеха в первых восьми испытаниях, а затем произошел успех. Таким образом, вероятность события B будет равна
P(B) = (1-p)^8 * p.
в) Для определения, какое из событий А и В более вероятно, мы можем сравнить их вероятности, найденные в предыдущих пунктах.
Ответ:
а) Вероятность события A = {успех случится при девятом испытании} равна p * (1-p)^8.
б) Вероятность события B = {успех случится позже восьмого испытания} равна (1-p)^8 * p.
в) Необходимо сравнить полученные значения вероятностей событий A и B для определения того, какое из них более вероятно.