Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. а) успех случится при втором испытании;

Question

Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна р, а вероятность неудачи равна q = 1 — р. Найдите вероятность события:
а) успех случится при втором испытании;
б) успех случится позже девятого испытания;

Answer 1

Дано:
Вероятность успеха в каждом испытании равна p, вероятность неудачи q = 1 - p.

Найти:
а) Вероятность того, что успех случится при втором испытании;
б) Вероятность того, что успех случится позже девятого испытания.

Решение:
а) Вероятность успеха при втором испытании равна вероятности неудачи в первом испытании и успеха во втором. Таким образом, P(успех при втором испытании) = q * p = qp.

б) Вероятность успеха позже девятого испытания равна 1 минус вероятность неудачи в каждом из первых девяти испытаний. Таким образом, P(успех позже девятого испытания) = 1 - (q)^9.

Ответ:
а) Вероятность того, что успех случится при втором испытании: qp.
б) Вероятность того, что успех случится позже девятого испытания: 1 - (q)^9.