а) Дано:
Испытания проводятся до наступления успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна p.
Найти:
Вероятность того, что успех случится при втором испытании.
Решение:
Успех произойдет при втором испытании только если первое испытание закончится неудачей, а второе - успехом.
P = q * p = (1 - p) * p.
б) Найдите вероятность того, что успех случится позже четвертого испытания.
Решение:
Успех произойдет после четвертого испытания, если первые четыре испытания закончатся неудачей.
P = q^4 = (1 - p)^4.
в) Найдите вероятность того, что успех случится не позже шестого испытания.
Решение:
Успех должен произойти не позже шестого испытания, что означает, что успех произойдет на первом, втором, третьем, четвертом, пятом или шестом испытаниях.
P = 1 - q^6 = 1 - (1 - p)^6.
г) Найдите вероятность того, что для достижения успеха потребуется от трёх до пяти испытаний.
Решение:
Это соответствует событию "успех на третьем испытании" + "успех на четвертом испытании" + "успех на пятом испытании".
P = P(успех на третьем испытании) + P(успех на четвертом испытании) + P(успех на пятом испытании)
= (1 - p)^2 * p + (1 - p)^3 * p + (1 - p)^4 * p.
Ответ:
а) Вероятность успеха при втором испытании: (1 - p) * p.
б) Вероятность успеха позже четвертого испытания: (1 - p)^4.
в) Вероятность успеха не позже шестого испытания: 1 - (1 - p)^6.
г) Для достижения успеха потребуется от трёх до пяти испытаний: (1 - p)^2 * p + (1 - p)^3 * p + (1 - p)^4 * p.