Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна р, а вероятность неудачи равна q = 1 — р. Найдите вероятность события:
а) успех случится при третьем испытании;
б) успех случится позже третьего испытания;
в) успех случится не позже пятого испытания.
от

1 Ответ

а) Дано:
Испытания проводятся до наступления успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна p.

Найти:
Вероятность того, что успех случится при третьем испытании.

Решение:
Успех может произойти при третьем испытании, если первые два испытания закончились неудачей, а третье - успехом.

P = q^2 * p = (1 - p)^2 * p.

б) Найдите вероятность того, что успех случится позже третьего испытания.

Решение:
Успех произойдет после третьего испытания, если первые три испытания закончатся неудачей.

P = q^3 = (1 - p)^3.

в) Найдите вероятность того, что успех случится не позже пятого испытания.

Решение:
Успех должен произойти не позже пятого испытания, что означает, что успех произойдет на первом, втором, третьем, четвертом или пятом испытаниях.

P = 1 - q^5 = 1 - (1 - p)^5.

Ответ:
а) Вероятность успеха при третьем испытании: (1 - p)^2 * p.
б) Вероятность успеха позже третьего испытания: (1 - p)^3.
в) Вероятность успеха не позже пятого испытания: 1 - (1 - p)^5.
от