Дано:
Стрелок на тренировке в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность промаха при каждом отдельном выстреле равна q.
Найти:
Вероятность того, что стрелку потребуется от 3 до 8 попыток.
Решение с расчетом:
В данной задаче мы можем использовать геометрическое распределение для определения вероятности того, что стрелку потребуется определенное количество попыток, чтобы попасть в мишень. Вероятность успеха (попадания) при одном выстреле равна p = 1 - q.
Теперь найдем вероятность того, что стрелку потребуется от 3 до 8 попыток. Это означает, что он может промахнуться 2 раза (первые две попытки) и попасть в третий выстрел; или промахнуться 3 раза и попасть в четвертый выстрел; и так далее, до 8 попыток.
По формуле геометрического распределения вероятность успеха среди первых k испытаний равна:
P(X=k) = p * q^(k-1),
где p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, k - количество попыток.
Таким образом, искомая вероятность будет равна сумме вероятностей для каждого количества попыток от 3 до 8:
P(3<=X<=8) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8).
Ответ:
Найденная сумма вероятностей предоставляет искомую вероятность того, что стрелку потребуется от 3 до 8 попыток, чтобы попасть в мишень.