Дано:
Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. Вероятность успеха в каждом испытании равна p = 0,3.
Найти:
Что более вероятно: будет сделано меньше 3 испытаний или больше 2?
Решение с расчетом:
Для данной задачи мы можем использовать геометрическое распределение, так как мы ищем количество испытаний до первого успеха.
1. Вероятность того, что будет сделано меньше 3 испытаний:
P(X<3) = P(X=1) + P(X=2),
где X - количество испытаний до первого успеха.
2. Вероятность того, что будет сделано больше 2 испытаний:
P(X>2) = 1 - P(X<=2).
Теперь посчитаем вероятности для обеих ситуаций:
1. Вероятность того, что будет сделано меньше 3 испытаний:
P(X=1) = p = 0,3,
P(X=2) = (1-p)*p = 0,7 * 0,3 = 0,21,
P(X<3) = 0,3 + 0,21 = 0,51.
2. Вероятность того, что будет сделано больше 2 испытаний:
P(X>2) = 1 - P(X<=2) = 1 - (0,3 + 0,21) = 1 - 0,51 = 0,49.
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что будет сделано меньше 3 испытаний (0,51) больше вероятности того, что будет сделано больше 2 испытаний (0,49).