Дано:
В серии из 9 испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = 0,4.
Найти:
а) Вероятность ровно 4 успехов.
б) Вероятность менее 3 успехов.
Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности ровно 4 успехов в серии из 9 испытаний Бернулли мы можем использовать формулу Бернулли:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Подставив значения в формулу, получаем:
P(X=4) = C(9, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^5.
б) Вероятность менее 3 успехов можно найти, сложив вероятности 0, 1 и 2 успехов:
P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2).
Ответ:
а) Подставив значения в формулу, находим вероятность ровно 4 успехов.
б) Сложив вероятности 0, 1 и 2 успехов, найдем вероятность менее 3 успехов. Результаты округляем до тысячных.