Дано: p = 0,4, n = 6
Найти: диаграммы распределения случайных величин "число успехов" и "число неудач"
Решение:
1. Распределение числа успехов:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k
Для k = 0, 1, 2, ..., n:
P(X = 0) = C(6, 0) * (0,4)^0 * 0.6^6 ≈ 0,0467
P(X = 1) = C(6, 1) * (0,4)^1 * 0.6^5 ≈ 0,1867
P(X = 2) = C(6, 2) * (0,4)^2 * 0.6^4 ≈ 0,3110
P(X = 3) = C(6, 3) * (0,4)^3 * 0.6^3 ≈ 0,2765
P(X = 4) = C(6, 4) * (0,4)^4 * 0.6^2 ≈ 0,1382
P(X = 5) = C(6, 5) * (0,4)^5 * 0.6^1 ≈ 0,0369
P(X = 6) = C(6, 6) * (0,4)^6 * 0.6^0 ≈ 0,0040
2. Распределение числа неудач:
P(Y = n-k) = P(Y = n-k) = C(n, n-k) * p^(n-k) * (1-p)^k, где k = 0, 1, 2, ..., n
Для k = 0, 1, 2, ..., n:
P(Y = 6) = P(X = 0) ≈ 0,0467
P(Y = 5) = P(X = 1) ≈ 0,1867
P(Y = 4) = P(X = 2) ≈ 0,3110
P(Y = 3) = P(X = 3) ≈ 0,2765
P(Y = 2) = P(X = 4) ≈ 0,1382
P(Y = 1) = P(X = 5) ≈ 0,0369
P(Y = 0) = P(X = 6) ≈ 0,0040
Ответ: полученные распределения показывают вероятности числа успехов и числа неудач при проведении 6 испытаний по схеме Бернулли с вероятностью успеха p = 0,4.