Question

Найдите математическое ожидание числа успехов в серии из:
а)  10 испытаний Бернулли;
б)  п испытаний Бернулли — с вероятностью успеха р в каждом отдельном испытании.
Случайная величина X задана распределением

Answer 1

Дано:

а) Число испытаний: n = 10.  
Вероятность успеха в каждом испытании: p — произвольное значение.

б) Число испытаний: n = п.  
Вероятность успеха в каждом испытании: p — произвольное значение.

Найти: математическое ожидание числа успехов.

Решение:

Случайная величина X, представляющая собой число успехов в серии испытаний Бернулли, имеет биномиальное распределение. Математическое ожидание для биномиальной случайной величины вычисляется по формуле:

E(X) = n * p

где:
- n — число испытаний,
- p — вероятность успеха.

Для случая а):

n = 10

E(X) = 10 * p

Ответ для случая а):

Математическое ожидание числа успехов составляет 10p.

Для случая б):

n = п

E(X) = п * p

Ответ для случая б):
Математическое ожидание числа успехов составляет п * p.