Дано:
Стрелок на тренировке в тире стреляет по мишени 8 раз. Вероятность попадания в мишень равна p = 0,75.
Найти:
а) Вероятность того, что он попадёт в мишень ровно 6 раз.
б) Вероятность того, что он попадёт в мишень более 6 раз.
Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности того, что стрелок попадет в мишень ровно 6 раз из 8, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Подставляя значения в формулу, получаем:
P(X=6) = C(8, 6) * (0,75)^6 * (0,25)^2.
б) Вероятность того, что он попадет в мишень более 6 раз можно найти как сумму вероятностей для 7 и 8 попаданий:
P(X>6) = P(X=7) + P(X=8).
Ответ:
а) Подставив значения в формулу, находим вероятность того, что он попадет в мишень ровно 6 раз.
б) Сложив вероятности для 7 и 8 попаданий, находим вероятность того, что он попадет в мишень более 6 раз.