Дано: Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p = 0,4. Необходимо найти количество патронов, которые должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9.
Найти: Количество патронов, необходимое для достижения вероятности поражения мишени не менее 0,9.
Решение с расчетом:
Пусть n - количество патронов, вероятность поражения мишени хотя бы одним из них не менее 0,9.
Вероятность не попасть в мишень при одном выстреле:
P(промах) = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6
Тогда вероятность того, что стрелок не поразит мишень за n выстрелов:
P(все промахи) = (P(промах))^n = 0,6^n
Мы хотим, чтобы эта вероятность была менее 0,1:
0,6^n < 0,1
Решая неравенство, найдем минимальное значение n:
n > log(0,1) / log(0,6)
n > 6,577
Ответ:
Стрелок должен иметь как минимум 7 патронов перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9.