Дано:
- Монету подбрасывают 10 раз.
- Всего решек и орлов случилось поровну.
Найти:
а) Вероятность того, что в первых пяти бросках случится ровно 2 решки.
б) Вероятность того, что в первых пяти бросках случится 2 решки или меньше.
Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности того, что в первых пяти бросках случится ровно 2 решки можно воспользоваться биномиальным распределением. Формула для этого случая выглядит следующим образом:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k),
где
C_n^k - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность выпадения решки (орла), в данном случае 0.5,
n - общее количество бросков,
k - количество интересующих нас решек.
Подставляя значения, получаем:
P(2) = C_5^2 * 0.5^2 * (1-0.5)^(5-2) = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125.
б) Для нахождения вероятности того, что в первых пяти бросках случится 2 решки или меньше, мы можем сложить вероятности выпадения 0, 1 или 2 решек.
P(≤2) = P(0) + P(1) + P(2) = C_5^0 * 0.5^0 * (1-0.5)^(5-0) + C_5^1 * 0.5^1 * (1-0.5)^(5-1) + C_5^2 * 0.5^2 * (1-0.5)^(5-2) ≈ 0.03125 + 0.15625 + 0.3125 = 0.5.
Ответ:
а) Вероятность того, что в первых пяти бросках случится ровно 2 решки составляет 0.3125.
б) Вероятность того, что в первых пяти бросках случится 2 решки или меньше приблизительно равна 0.5.