Дано:
Монету подбрасывают 8 раз. Известно, что орёл выпал всего 5 раз.
Найти:
Вероятность того, что в четырёх первых бросаниях орёл случился 3 раза.
Решение:
Для нахождения вероятности события "в четырёх первых бросаниях орёл случился 3 раза" воспользуемся формулой условной вероятности.
Пусть A - событие "в четырёх первых бросаниях орёл случился 3 раза", B - событие "всего орёл выпал 5 раз". Тогда искомая вероятность равна P(A|B) = (P(A ∩ B)) / P(B), где P(A ∩ B) - вероятность совместного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность события B.
Чтобы получить 5 орлов за 8 бросаний, мы должны распределить 3 орла в первых 4 бросаниях и 2 орла в оставшихся 4 бросаниях. Для этого используем сочетания: C(4, 3) * C(4, 2).
Также вероятность выпадения орла в каждом бросании равна 1/2.
P(A ∩ B) = C(4, 3) * C(4, 2) * (1/2)^5
P(B) = C(8, 5) * (1/2)^8
P(A|B) = (C(4, 3) * C(4, 2) * (1/2)^5) / (C(8, 5) * (1/2)^8)
P(A|B) = (4 * 6 * 0.03125) / (56 * 0.00390625)
P(A|B) = 0.75
Ответ:
Вероятность того, что в четырёх первых бросаниях орёл случился 3 раза при условии, что всего орёл выпал 5 раз, составляет 0,75.