Дано:
В школу на запись в первый класс пришли 9 будущих первоклассников.
Найти:
Вероятность того, что среди них ровно 6 мальчиков.
Решение с расчетом:
Общее количество исходов можно найти по формуле 2^n, где n - количество учеников. В данном случае получаем 2^9 = 512 возможных исходов.
Чтобы определить вероятность появления ровно 6 мальчиков, мы можем воспользоваться формулой Бернулли:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k),
где
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность события (в данном случае, вероятность рождения мальчика),
n - общее количество испытаний (в данном случае, количество детей),
k - количество успехов (в данном случае, количество мальчиков).
Вероятность рождения мальчика: p = 1/2,
Общее количество детей: n = 9,
Количество мальчиков: k = 6.
Теперь найдем вероятность:
P(ровно 6 мальчиков) = C_9^6 * (1/2)^6 * (1/2)^(9-6)
= 84 * (1/64) * (1/8)
= 84/512
≈ 0.1641.
Ответ:
Вероятность того, что среди 9 будущих первоклассников ровно 6 мальчиков составляет примерно 0.1641.