Дано:
В школу на запись в первый класс по очереди приходят 8 будущих первоклассников.
Найти:
Вероятность того, что среди них ровно 5 девочек.
Решение с расчетом:
Мы можем использовать формулу Бернулли для нахождения вероятности события. В данном случае, событием является появление девочки и мальчика, причем появление любого из этих событий равновероятно.
Вероятность появления девочки: p = 1/2,
Вероятность появления мальчика: q = 1/2,
Общее количество детей: n = 8,
Количество девочек: k = 5.
Формула вероятности успеха k раз в n испытаниях:
P(k успехов) = C_n^k * p^k * q^(n-k),
где
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
q - вероятность неудачи,
n - количество испытаний,
k - количество успехов.
Теперь найдем вероятность:
P(ровно 5 девочек) = C_8^5 * (1/2)^5 * (1/2)^(8-5)
= 56 * (1/32) * (1/8)
= 56/256
= 7/32
≈ 0.21875.
Ответ:
Вероятность того, что среди 8 будущих первоклассников ровно 5 девочек составляет примерно 0.21875.