Дано:
Симметричную монету бросают 3 раза.
Рассмотрим случайную величину W = {разность между числом выпавших решек и числом выпавших орлов}.
Найти:
а) Какие значения может принять величина W?
б) Вероятность события W = —1.
в) Выразить через W случайную величину X = {число выпавших орлов}.
Решение с расчетом:
а) Величина W может принимать следующие значения: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Это связано с тем, что разность между числом выпавших решек и числом выпавших орлов может быть от -3 до 3 включительно.
б) Чтобы найти вероятность события W = —1, мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности успеха k раз в n испытаниях. Здесь k = 1 (так как ищем вероятность события W = —1) и n = 3 (общее количество бросков монеты).
Число способов, которыми можно получить 2 орла и 1 решку из 3 бросков, равно C_3^1 = 3.
Общее количество исходов при 3 бросках равняется 2^3 = 8.
Таким образом, вероятность события W = —1 равна 3/8 = 0.375.
в) Для выражения через W случайной величины X = {число выпавших орлов}, мы можем использовать формулу W = -X + 3, таким образом, X = 3 - W.
Ответ:
а) Величина W может принимать значения: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
б) Вероятность события W = —1 равна 0.375.
в) Случайную величину X = {число выпавших орлов} можно выразить через W по формуле X = 3 - W.