Дано:
Симметричную монету бросают 4 раза.
Рассмотрим случайную величину W = {разность между числом выпавших орлов и числом выпавших решек}.
Найти:
а) Какие значения может принять величина W?
б) Вероятность события W = 2.
в) Выразить через W случайную величину X = {число выпавших орлов}.
Решение с расчетом:
а) Величина W может принимать следующие значения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Это связано с тем, что разность между числом выпавших орлов и числом выпавших решек может быть от -4 до 4 включительно.
б) Чтобы найти вероятность события W = 2, мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности успеха k раз в n испытаниях. Здесь k = 2 (так как ищем вероятность события W = 2) и n = 4 (общее количество бросков монеты).
Число способов, которыми можно получить 2 орла и 2 решки из 4 бросков, равно C_4^2 = 6.
Общее количество исходов при 4 бросках равно 2^4 = 16.
Таким образом, вероятность события W = 2 равна 6/16 = 3/8 = 0.375.
в) Для выражения через W случайной величины X = {число выпавших орлов}, мы можем использовать формулу W = X - (4 - X), таким образом, X = (W + 4) / 2.
Ответ:
а) Величина W может принимать значения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.
б) Вероятность события W = 2 равна 0.375.
в) Случайную величину X = {число выпавших орлов} можно выразить через W по формуле X = (W + 4) / 2.