Дано:
Последние 4 цифры номера карты - случайные.
Найти:
Вероятность того, что из них две первые различны, а потом эти цифры повторяются.
Решение с расчетом:
Из условия следует, что возможны только два варианта для последних четырех цифр: ABAB или AABB, где A и B - различные цифры от 0 до 9.
1. Рассмотрим случай ABAB:
- Для первой цифры есть 10 вариантов (от 0 до 9).
- Для второй цифры есть 9 вариантов (любая цифра, кроме той, что уже выбрана).
- Для третьей цифры есть только 1 вариант (она должна совпадать с первой).
- Для четвертой цифры есть только 1 вариант (она должна совпадать со второй).
2. Рассмотрим случай AABB:
- Для первой цифры есть 10 вариантов (от 0 до 9).
- Для второй цифры есть 9 вариантов (любая цифра, кроме той, что уже выбрана).
- Для третьей цифры есть только 1 вариант (она должна совпадать с первой).
- Для четвертой цифры есть только 1 вариант (она должна совпадать со второй).
Общее количество благоприятных случаев: 10 * 9 * 1 * 1 * 2 (два варианта: ABAB и AABB)
Общее количество случаев: 10 * 10 * 10 * 10
Теперь найдем вероятность данного события:
P = Благоприятные случаи / Общее количество случаев
P = (10 * 9 * 1 * 1 * 2) / (10 * 10 * 10 * 10)
P = 180 / 10000
P = 9 / 500
P ≈ 0.018
Ответ:
Вероятность того, что из последних четырех цифр номера карты две первые различны, а потом эти цифры повторяются, составляет 9/500 или приблизительно 0.018.