Дано:
Общее количество учеников, сдававших контрольную работу: 25
Количество учеников, не решивших ни одной задачи: 2
Количество учеников, решивших каждую из трех задач: неизвестно
Найти:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик класса решил все три задачи контрольной.
Решение:
Используем формулу условной вероятности для нахождения вероятности решения всех трёх задач контрольной для случайно выбранного ученика.
P(все 3 задачи) = P(1-я задача) * P(2-я задача | 1-я задача) * P(3-я задача | 1-я и 2-я задачи)
Для нахождения этих вероятностей используем данные о количестве учеников, решивших каждую задачу и сочетаниях решения задач.
P(1-я задача) = Количество учеников, решивших 1-ю задачу / Общее количество учеников = 18 / 25
P(2-я задача | 1-я задача) = Количество учеников, решивших обе задачи / Количество учеников, решивших 1-ю задачу = 12 / 18
P(3-я задача | 1-я и 2-я задачи) = Количество учеников, решивших все три задачи / Количество учеников, решивших обе задачи = 9 / 12
Теперь вычислим вероятность того, что случайно выбранный ученик решил все три задачи:
P(все 3 задачи) = (18/25) * (12/18) * (9/12) = 0.24
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик класса решил все три задачи контрольной равна 0.24 или 24%.