Дано:
Количество книг: 5
Количество способов, которыми две определенные книги могут быть расположены рядом: 2!
Количество способов, которыми две определенные книги могут быть расположены справа от остальных: 2!
Найти:
1) Вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
2) Вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом справа от остальных.
Решение:
Общее количество возможных способов расставить 5 книг на полке = 5! (пять книг могут быть расставлены в любом порядке)
1) Две определенные книги окажутся поставленными рядом:
Количество благоприятных событий = Количество способов, которыми две определенные книги могут быть расположены рядом * (4!)
где 4! - это количество способов размещения оставшихся 3 книг
Таким образом,
количество благоприятных событий = 2! * 4! = 2 * 24 = 48
Вероятность P(две определенные книги рядом) = Количество благоприятных событий / Общее количество возможных способов = 48 / 5! = 48 / 120 = 2 / 5 = 0.4
2) Две определенные книги окажутся поставленными рядом справа от остальных:
Количество благоприятных событий = Количество способов, которыми две определенные книги могут быть расположены справа от остальных * (3!)
где 3! - это количество способов размещения оставшихся 3 книг
Таким образом,
количество благоприятных событий = 2! * 3! = 2 * 6 = 12
Вероятность P(две определенные книги рядом справа) = Количество благоприятных событий / Общее количество возможных способов = 12 / 5! = 12 / 120 = 1 / 10 = 0.1
Ответ:
1) Вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом составляет 0.4 или 40%.
2) Вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом справа от остальных составляет 0.1 или 10%.